Le Blog Boursier: Benoit Mandelbrot : Fractales, hasard et finance

Passé de la théorie du hasard bénin au hasard sauvage, appliquée à la finance, tel est l'objet de ce petit livre édité dans la collection Champs Flammarion en octobre 1997, et souvent réedité depuis. Il est vrai que lorsque l'on transmet les connaissances usuelles de la finance, on s'attarde souvent sur la première, tant il est finalement réconfortant de s'appuyer sur la loi des grands nombres, la distribution normale ou gaussienne. Avec à la clef une série de mesures statistiques permettant de circonscrire la marche au hasard de toute série finnacière dans le futur et d'en mesurer les possibles occurrences.

Et le hasard sauvage dans tout cela ? les ouvrages de Mandelbrot et en particulier sa somme," Les objets fractals : forme, hasard et dimension" ont permis au savant comme au néophyte d'apprivoiser cette nouvelle notion et de l'utiliser dans le domaine de la finance. Elle est par exemple à l'origine du ratio de Holst Hurst, et vive la météorologie et l'hydrologie d'ailleurs... Comprendre des phénomènes complexes est l'attrait de ce tout petit livre, concis et clair, qui rassemble tous les articles depuis les années 50. Ce fut une quête lente et passionnée pour faire évoluer la mise en équation des phénomènes naturels économiques ou humains. L'opportunité de rendre un hommage à des mathématiciens ou statisticiens de renom qui ont laissés des lois tel que Lagrange (1736-1813), Paul Lévy ( 1886-1971), Félix Klein (1849-1925), sans oublier le nilologue, physicien anglais de son état, Harold Edwin Hurst (1880-1978). Mais l'auteur nous livre aussi les différentes pistes qu'il a empruntées pour infléchir la vulgate académique et à ses certitudes.

Appliqué à la finance, son approche a acquis ses lettres de noblesse surtout parce qu'il n'a pas été possible d'expliquer et de gérer les écarts de prix d'importance depuis les années 80 qui venaient en contradiction des espérances de gains ou de pertes d'ailleurs. L'amplitude des pertes accidentelles des 15 derniers mouvements adverses n'a pu être prévue, contenue ou contrôlée par les modèles gaussiens normaux, ou rectifié Lévy, ou par les développements binomiaux Cox & Rubinstein. Tout au plus ces auteurs étaient un point de passage obligé pour accéder aux ordinateurs de salle de marché et agrémenter les colloques spécialisés sur la compréhenion des risques : "Understanding & Managing Risks ". Ou, lors des paniques financières, pour évaluer les écarts entre la réalité des pertes et ce qu'elles auraient du être (vous n'auriez pas quelques milliards de plus ?). Dans ce nouveau Far West, où il est intelligent de sortir vers 40 ans, un must reste pour moi "Le Fric" de Jean-Manuel Rozan. Mandelbrot, c'est au contraire une invitation à dépasser le bruit gaussien blanc et à se mortifier en silence de pertes financières importantes dont l'occurence avoisine le nombre d'Avogadro (p.84).

Nous en parlions pas plus tard qu'hier avec une voyageuse, "de brut en blanc "en chemin TGV vers Vannes-Paris-Plage (dans les années 60 c'était le Touquet !). Nous convenions que Mandelbrot nous avait enseigné qu'à la différence de la culture générale de nos pairs, familles de financiers, le prix des actifs actions-taux-devises (et autres) pouvait varier instantanément. Au delà des niveaux raisonnables d'une simple consolidation, si les circonstances l'exigent. Michel Aglietta l'a montré dans "La globalisation financière : l'aventure obligée", en 1991. Dans la plupart des cas, les grandes variations de prix ne s'étalent pas dans le temps mais se concentrent en de courtes périodes; elles se comportent de manière cyclique. Il se peut que l'investisseur averti ne soit pas à la fête ces jours là.

Tout ce matériel a donné naissance à des modélisations importantes chez les professionnels. Ils sont attachés à mettre en équation les comportements traditionnels des actifs, le retour à la moyenne de leurs performances, l'estimation de leurs trajectoires dans le temps, les sauts quantitatifs des prix à l'incertain, et la valorisation probable de portefeuilles financiers en adossement de passifs des institutionnels. Un petit coucou à Patrice Palsky et à son équipe qui développent un service d'actuariat de qualité et de pilotage des gaps actifs passifs de nos grandes institutions françaises depuis de nombreuses années(www.fractales.fr).

Vous l'aurez compris, ce livre mérite que l'on se concentre quelque peu, que l'on se laisse guider avec facilité et bonheur dans cet univers aride mais rendu clair et tellement humain par l'auteur. Il a une force de persuasion analogue à celle des grands intellectuels comme Keynes, Freud et quelques d'autres.

Prochainement, je vous parlerai des écrits de Nassim Taleib, de son approche du hasard sauvage et des grands cygnes noirs.... Ce grand trader libanais cosmopolite, amoureux de la France et désormais philosophe humaniste financier, vit l'enseignement de Mandelbrot au quotidien et s'amuse des destins funestes et aléatoires des grandes fortunes financières.

Jean Christophe COTTA. Allocation & Sélection.